一、研究背景

镁合金的塑性变形是一个复杂过程，涉及多种变形模式，其中孪生是关键因素之一。通过析出强化，可以显著提高镁合金抵抗孪生诱导的塑性变形能力，从而改善其力学性能。然而，析出相的尺寸、形状、体积分数、分布和取向等因素对强化效果的具体作用机制仍需进一步阐明。此外，开发能够准确预测抗孪生析出强化效果的模型，对于工程应用具有重要的实际意义。

目前，最基础的强化模型是由Bacon、Kocks和Scattergood提出的线张力模型（BKS模型），它基于单一位错与析出相的相互作用。该模型将强化效应归因于析出相诱导的孪晶位错弯曲，导致临界分切应力的增加。尽管还有其他基于背应力和能量的模型，但它们并未充分考虑镁合金基体中析出相分布特征对强化效果的影响。这些模型在预测效果上存在较大差异，且析出相对孪生变形不同阶段的影响规律也需要进一步研究。

最近，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的Laurent Capolungo教授等人利用原子尺度的各向异性相场模拟技术，针对Mg-Al合金中的Mg17Al12相和{10-12}孪晶，研究了析出相与孪晶的交互作用，并阐明了析出相尺寸和分布对强化机制的影响。通过将模拟结果与现有的不同析出强化模型进行对比，评估了各模型的准确性，并提出了相应的修正方法。研究结果表明，BKS模型和能量模型在揭示临界分切应力值随析出相尺寸和分布变化的趋势方面存在不足，而超位错模型和位错墙模型则能更好地描述这一趋势。通过修正，BKS模型和位错墙模型能够高精度预测Mg-Al合金峰值时效样品的析出强化行为。综上所述，本研究不仅有助于揭示析出强化模型在预测关键结构材料的析出强化效果时的准确性和适用范围，而且为镁合金的微观结构设计和性能优化提供了理论基础和实验指导。

二、图文导读

在图1(a)和(b)中，可以观察到前孪晶界（FTB）在迁移过程中与析出相的交互作用，特别是在接触区域形成了基面/棱柱面（BP）和棱柱面/基面（PB）面。这些观察结果与分子动力学计算结果高度吻合，验证了各向异性相场模型在精确模拟孪晶-析出相互作用微观特征方面的有效性。二维剖面图进一步揭示了FTB与析出相界面的作用机制，其特征与位错的奥罗万绕过机制相似。FTB由于BP/PB面的生成，在CRSS上表现出比CTB更高的增量。在迁移率方面，BP/PB面相对于CTB有显著提升，但与FTB本身相比则较低，这导致CTB+PB/BP面组合具有更高的迁移率，而PB/PB面成为FTB迁移速率的限制因素。图1(c)中展示的析出相共格应变对CRSS增量的影响，可以通过由析出相错配应力产生的TRSS来合理解释。负剪切应力的存在降低了孪晶界面迁移的有效驱动力，从而需要更大的外部应力来推动共格析出相界面的迁移。对于半共格析出相界面，错配位错的存在可能会导致应力松弛，使得CRSS增量介于共格和非共格界面之间。这些发现为理解析出相对镁合金塑性变形的影响提供了新的视角，并为进一步的微观结构设计和性能优化奠定了理论基础。

图1 FTB迁移过程中与析出相的作用机制

图2(a)展示了不同尺寸的析出相对前孪晶界（FTB）和共格孪晶界（CTB）作用时，相场模拟与BKS模型预测的CRSS增加值之比。总体来看，BKS模型预测的析出强化效应普遍低于相场模拟的结果。尽管BKS模型预测随着析出相尺寸的增加，CRSS的增加值会逐渐接近相场模拟的结果，但仍未能进入可接受的范围。这一差异归因于BKS模型基于较小的孪晶伯氏矢量，并假设孪晶-析出相相互作用可以通过单一孪晶位错的奥罗万绕过机制来近似描述。此外，尽管图2的数据是针对析出相尺寸绘制的，但在此数据范围内，体积分数和颗粒间距也在同时变化。因此，CRSS的变化本质上依赖于析出相的尺寸和分布特征。为改进BKS模型，本文提出了一个基于析出相尺寸的强度因子α(D)。图2(c)展示了引入强度因子α(D)修正后的BKS模型预测与相场模拟结果的比率，显示出模拟值与预测值之间良好的一致性。尺寸依赖的强度因子α(D)的使用，也纠正了CRSS增量随析出相尺寸变化的尺度不一致问题。因此，引入尺寸依赖的强度因子α(D)，可以显著提高BKS模型对CRSS增量预测的准确性，并对析出相尺寸对CRSS的影响进行了校正。与BKS模型相比，超位错模型能够正确预测强化效果随析出相尺寸增加而增强的趋势。特别是对FTB而言，超位错模型的预测值与相场模拟结果高度一致，但在CTB情况下对强化效应的预测偏高。通过拟合相场模拟结果并引入校准参数b0，优化了针对CTB的模型。因此，超位错模型的实际应用可能需要一定程度的参数校准，以获得准确的析出强化预测，特别是在孪晶扩展增厚阶段。位错墙模型（Hirth模型）能够准确反映CRSS增量随析出相尺寸和体积分数变化的规律。在考虑孪晶扩展增厚时，位错墙模型在CTB情况下对强化效应的预测保持在合理范围内，但对FTB的模拟结果偏高。通过进一步优化位错墙模型的参数，该模型在大多数情况下能够对析出强化效果进行准确预测，尽管在小尺寸析出相情况下可能需要进一步的调整或优化。对于能量模型而言，其预测结果与相场模拟结果存在较大差距，无法准确描述CRSS增量的变化趋势。综上所述，BKS模型和能量模型在揭示CRSS随析出相尺寸和分布变化的趋势方面存在不足，而超位错模型和位错墙模型则能更好地描述这一趋势。经过修正的BKS模型和位错墙模型能够高精度预测Mg-Al合金峰值时效样品的析出强化行为，为镁合金的微观结构设计和性能优化提供了有力的理论支持和预测工具。

图2 优化前后相场模拟与BKS模型预测的CRSS增量的比率

孪晶扩展的流动应力低于其增厚的流动应力，证明析出相对孪晶增厚阶段的CRSS具有强烈的影响。因此，通过析出基面板状相是提高孪晶扩展阻力，进而提高镁合金强度的有效策略。本研究中，扩展中的孪晶界尺寸大于析出相尺寸，因此析出相自然地被孪生所包围。然而，对于相对较薄的孪晶，孪晶在扩展过程中克服析出相的机制可能不同。例如，孪晶惯习面可能轻微偏离并绕过析出相，或在析出相处停止，而在析出相另一侧重新形核以实现持续变形。析出相存在时，孪生增厚的路径也可能同样复杂。相场模拟揭示了孪晶扩展/增厚过程中通过孪生位错在析出相周围“膨胀”过程。位错模型，即BKS、超位错和位错墙模型，都只通过析出相之间孪生位错的弯曲来处理其相互作用。Mg-Al合金中的Mg17Al12相存在12种变体，从对称性考虑，只有3种是独立变体。图3比较了单一和多种变体情况下应力-应变曲线的模拟结果。可以发现，单一变体析出相的强化效应大于多种析出相变体的共同强化效果。

图3 随机分布的单变体和多变体析出相作用FTB迁移的模拟应力-应变曲线

评估修正后的析出强化模型是否能够用于对Mg-Al合金中的CRSS增量进行有效预测是至关重要的。本研究以峰值时效处理的Mg-Al合金为研究对象，将预测的CRSS增量与文献中报告的峰值时效实验结果进行了比较。使用尺寸依赖的强度因子α(w) = a(w/bwt) + b修正后BKS模型可以准确的预测CRSS增值，而超位错模型大幅度高估了强化效应。位错墙模型与实验结果之间的高度一致性也进一步说明基面板状析出相的溶解现象更适合用墙型模型来描述，而不是2D位错堆积模型。超位错模型则更适用于预测平行于c轴杆状相引起的CRSS增量。因此，通过相场模拟对析出强化模型进行优化可以有效地描述实验结果。实际上，孪晶的扩展和生长与位错滑移是同时发生的，而且在孪晶-析出相互作用期间，孪生区域或基体内部可能会发生应力松弛，这将进一步影响系统的变形响应和CRSS。此外，析出相同样可以强化位错滑移系统。析出强化对孪生的影响将取决于位错诱导的塑性，而不仅仅是析出相的特性和分布。本文提出的相场模型未来也可以与位错动力学模型相结合，纳入滑移现象对整体强化效应的影响，以开发精度更高的强化模型。

三、结论与展望

综上所述，本研究通过相场模拟对镁合金中的析出强化机制进行了系统性的研究，并对强化模型的预测精度进行了细致的评估。研究发现，经过尺寸依赖强度因子修正的基于单一位错的BKS模型能够较为准确地描述析出相尺寸对强化效果的影响。超位错模型和位错墙模型能够预测CRSS增量随析出相尺寸和分布的变化趋势，显示出良好的预测能力。相比之下，能量模型由于未能充分考虑析出相的分布特征，在预测精度上表现不佳。模拟结果加深了对镁合金中析出相尺寸及分布对析出强化效果影响的理解。本研究成果有助于评估和选择适合不同析出相分布特征的析出强化模型，确保了模型在预测关键结构材料的析出强化效果时的准确性和适用性。

四、文章信息

该文章发表在《Journal of Magnesium and Alloys》2023年第11卷第12期：

[1] Darshan Bamney, Laurent Capolungo*, Assessing the predictive capabilities of precipitation strengthening models for deformation twinning in Mg alloys using phase-field simulations [J]. Journal of Magnesium and Alloys, 2023, 11(12): 4525-4541.

五、中文摘要

析出强化是镁合金力学性能提升的关键策略。在Mg-Al合金中，基面析出相被普遍认为能够显著提高镁基体的抗孪生能力，进而增加材料在持续变形过程中所需的临界分切应力（CRSS）。尽管现有多种模型尝试量化析出相的形状、尺寸和分布对CRSS的影响，但这些模型的精确度和适用条件仍需进一步的验证。本研究的目标明确分为三个重点：首先，利用相场模拟技术深入分析文献中提出的析出强化模型在预测Mg-Al合金中孪晶粗化和扩展抑制效果方面的准确性；其次，对现有模型进行精细化调整，以期更准确地反映相场模拟所揭示的析出强化趋势；最后，将优化后的模型扩展应用于实际实验条件，并对其预测准确性进行检验。首先，采用原子尺度的相场模拟方法，详尽探究了孪晶界在迁移过程中与不同尺寸和分布的析出相的相互作用。通过比较模拟所得的CRSS增量与四种主流析出强化模型的预测结果，研究揭示了现有模型在描述析出相抑制孪晶扩展和粗化效果方面的不足，并指出了模型修正的必要性。继而，将修正后的模型预测与峰值时效处理样品的实验数据进行对照，结果表明单位错模型和位错墙模型能够提供对CRSS增量的精确预测。本研究的成果不仅为评估和选择适应不同析出相分布特征的析出强化模型提供了科学依据，而且确保了这些模型在预测关键结构材料析出强化效果时的准确性和适用性，为镁合金的微观结构设计和力学性能优化提供了坚实的理论和实验支持。

六、英文摘要

Precipitation strengthening is a key strategy for improving the overall mechanical properties of Mg alloys. In Mg-Al alloys, basal precipitates are known to strengthen against twinning, resulting in an increase in the critical resolved shear stress (CRSS) necessary for continued deformation. Although several models have been proposed to quantify the influence of precipitate shape, size, and distribution on the CRSS, the accuracy, scope, and applicability of these models has not been fully assessed. Accordingly, the objectives of this study are: (i) to analyze the accuracy of analytical models proposed in the literature for precipitation strengthening against twin thickening and propagation (in Mg-Al alloys) using phase-field (PF) simulations, (ii) to propose modifications to these model forms to better capture the observed trends in the PF data, and (iii) to subsequently test the predictiveness of the extended models in extrapolating to experimental strengthening data. First, using an atomistically-informed phase-field method, the interactions between migrating twin boundaries (during the propagation and thickening stages) and basal plates are simulated for different precipitate sizes and arrangements. In general, comparison of the increase in CRSS determined from the PF simulations and the predictions from four precipitation strengthening models reveals that modifications are necessary to the model forms to extend their applicability to precipitation strengthening against both twin thickening and propagation. A subsequent comparison between predictions from the extended models and experimental strengthening data for peak age-hardened samples reveals that the (extended) single dislocation and dislocation wall models provide reasonably accurate values of the increase in CRSS. Ultimately, the results presented here help elucidate the fidelity and applicability of the various hardening models in predicting precipitation strengthening effects in technologically important alloys.